The one design is in your head

Задачка с понижена трудност: познайте с какво се занимава лицето Б, участник в диалога по-долу :р Брат ми навремето като разбра, че са ме приели във ФМИ, каза: „Недей, ще станеш такава като мене“. Май вече започвам да го разбирам…

А: Напоследък ме мъчи един въпрос. Ако в кофа1 сложа 1 кило едри картофи, а в кофа2 – 1 кило дребни картофи, коя кофа ще бъде повече пълна? В смисъл по-догоре.

Б: Много зависи от:
– плътността и разпределението на масата при всеки отделен картоф;
– съотношението между размера на едрите и дребните картофи;
– съотношението между размера на едрите картофи и размера на кофата;
– съотношението между размера на дребните картофи и размера на кофата;
– формата на едрите и дребните картофи (вероятно няма да са нито идеални сфери, нито ротационни елипсоиди, нито дори изобщо елипсоиди);
добавено: твърдостта на едрите и дребните картофи и това колко е вероятно да се посплекат при изсипването и до каква степен ще се деформират;
– „подреждането“ („паркетирането“, „packing“ като матоматически / топологичен термин) и на двата типа картофи при изсипването им в кофата; едни и същи картофи с едни и същи форми могат да бъдат подредени много плътно или много рехаво; при случайно изсипване е по-вероятно да е нещо по средата, но може да има отклонения и в двете посоки.

Всъщност най-много зависи от последния фактор, но и другите имат голямо значение.

Като цяло всъщност е по-вероятно рехавото подреждане да се окаже по-важно при големите картофи, при тях да остане повече свободно място, но не е много ясно.

А: И аз така мисля. Това, което ме занимава обаче е, че на практика по-едрите картофи винаги запълват повече. Докато на теория има твърде много неизвестни, за да бъде резултата толкова постоянен. Вече започвам да се съмнявам, дали атомната структура на картофите не е такава, която не се подчинява на теорията на вероятностите . Smile

Б: Цялата работа е в това, че е по-вероятно при случайно изсипване да получиш средно или дори по-скоро рехаво разпределение. На практика колко рехаво е едно разпределение се определя от съотношението между обема на картофите и обема на въздуха в „кутията“, в която всеки отделен картоф е „вписан“. Пфффф… малко ми е трудно да го обясня без чертеж Tongue А не би трябвало да е така Smile

Общо-взето идеята е, че при „пакетирането“ никой картоф не опира плътно до съседите си, всеки картоф е нещо-като-вписан в една не-съвсем-правоъгълно-паралелепипедна „кутия“. Е, тъй като картофите са с общо-взето някаква такава овална форма, то колкото по-голям е всеки отделен картоф, толкова повече място ще има между него и стените на „кутията“, в която е вписан – значи толкова повече ще е общото количесто въздух в цялата кофа с картофи, значи толкова по-голям ще е обемът на цялата комбинация картофи-с-въздух, значи толкова по-високо в кофата ще стига.

С крушите и джанките е малко по-шашаво, защото джанките са и с малко по-малка плътност от крушите и чистият обем на четири кила джанки е по-голям от тези на четири кила круши, така че при (невъзможното) плътно пакетиране джанките биха заемали повече място… но, пак казвам, както казах и още в първото си изказване, на практика е много по-вероятно разпределението да е рехаво и тогава въздухът около крушите ще компенсира по-малкия „чист“ обем круши и пак те ще излязат повече. Добавено: хррммм… а след малко offline обсъждане с разни хора се появи и допълнителният момент с това, че в някои случаи джанките могат да бъдат дори по-плътни от крушите, така че е още по-вероятно крушите да заемат повече място, не само заради това, че са по-големи Smile

… (пропуснат отговор към страничния наблюдател С.) Но това няма нищо общо с истинското обсъждане, което е не само за това *какво* е *най-вероятно* да се случи, а и *защо* става така SmileДобавено: и, да, аз *знам* кое е по-вероятно да се случи, просто се опитвам и да го обясня.

Та така, за мен е все още загадка как е възможно да се изпише горното по толкова очевиден въпрос. Но това е защото не съм програмист…

Comments on: "Кажи му програмист…" (4)

  1. Мммм… в интерес на истината, подобни разсъждения можеш да получиш съвсем не само от програмист :) По-скоро от всеки, който се е занимавал по-сериозно с някоя от точните науки – в случая всъщност става дума за математика, но същото важи и за физици, химици, тук-там по някой биолог може би :P Но има и още едно условие де – човекът трябва да има поне средно развита жилка за педантично и внимателно вглеждане в разни неща, а помага и ако има поне малко склонност към обясняване на разни неща на разни питащи хора :)

    А колкото до загадката – да, това, че килограм едри картофи заемат повече място в кофата и в тенджерата, отколкото килограм дребни, е едно от нещата, които „всеки знае“. Е да де, ама понякога точно за този тип неща е хубаво, а в някои случаи и направо важно, човек да се замисли *защо* е така – и от време на време изскача по някое съвсем изненадващо обяснение. В случая нито е „направо важно“, нито обяснението е твърде изненадващо, а просто е любопитно :)

  2. Съгласна съм, че много от прогреса в науката е постигнат точно по този начин – с намиране на отговори на идиотски въпроси от този тип :) И всъщност много харесвам историите от типа „замислил се защо ябълката пада надолу“ или „замислил се как работи органът“. Обаче. В случая с картофите просто нямаше нужда :P И това го казвам, защото според мен всичко е измислено специално за този случай. Въпреки че, разбира се, не мога да го докажа :)

  3. Ъ?… Как така да нямаше нужда?… Човекът, задал въпроса, беше суек, за когото още отпреди това знаех, че и той е суек порода точно-научен-тип :) Оттам изведох прекия извод, че когато задава такъв въпрос, той няма да се задоволи с прост отговор „ми едрите“, а ще попита „защо“ – и спестих един тур реплики :)

  4. Значи, как да го обясня, без да изпадам в същия грях… :) При така зададен въпрос е ясно, че:
    – плътността на едрите и дребните картофи се приема за еднаква и няма значение;
    – подреждането се приема за случайно и следователно еднакво (щото нали статистическото приближение) и също няма значение;
    – размерът на кофата в двата случая е еднакъв и не е от значение.
    Значение за разликата в обема има само големината на картофите. Вече за да анализираме откъде идва разликата, трябва да обърнем внимание на това, че са картофи, тоест имат някаква специфична форма, но тя има значение само дотам (и естествено не е правилна; все още не схващам как можа да ги споменеш тия сфери; въпреки че, разбира се, когато разглеждаме отделните части от обиколката на картофа ще ги приравняваме или на права, или на някаква дъга).

    Тоест целият ти коментар беше излишно усложняване на задачата :) А когато е поставена по начина, който описах току-що, отговорът става очевиден дори за мен, дето съм забравила всичката математика, която съм учила. Та затова казвам, че нямаше нужда :)

Вашият коментар

Попълнете полетата по-долу или кликнете върху икона, за да влезете:

WordPress.com лого

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Промяна )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Промяна )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Промяна )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Промяна )

Connecting to %s

Облак от етикети

%d bloggers like this: